金色琴弦2f金手指(广告创意中的一把利器：动物符号)
金色琴弦2f金手指文章列表:
广告创意中的一把利器：动物符号
摘 要：现今正是一个符号消费的社会，大众消费的焦点早已由产品本身的物质性消费转移到社会脉络的消费。广告作为推动消费的助力方，关注重点是用好的创意吸引受众。动物符号因角色的特殊性在广告创意中占有重要地位，其幽默性、吉祥寓意、情感共鸣、独特个性等都是绝佳的创意素材来源。尤其是现代人对动物的高依赖程度，动物符号的功能将进一步增强。
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1672-8122(2019)05-0000-03
一、前言
广告是一个现代词汇，真正追溯其历史，可至春秋战国时期。不过中国广告业的崛起是在改革开放后，仅四十年的发展，规模便稳居世界第二。受众从广告中获取信息，广告主从中获取利益。目前我们存在于一个被广告包裹的空间内，从睁眼开始便无法逃离，为什么很多人察觉不到呢？其实一个成年人每日从网络、电梯、户外等地方接触的广告量能达上千条，能引起注意并被记住的却不足千分之一。那些从中脱颖而出的作品，无一不是创意俱佳。因此，创意是永恒不变的制胜法宝。
动物元素在广告创意中十分常见，20世纪大卫奥格威就曾提出广告创意的“3B”原则，beast(动物)就是其中之一。经过一百多年的发展，动物元素演变为一种符号，体现在传播过程中。另外数字技术的进步，使广告的承接载体增多，动物符号在广告作品中有了更丰富的表现方式。
二、新时代中的动物形象
动物是我们认识自身的工具，承载着以人类为中心的象征性投影。①
社会主流文化中，动物及动物的衍生物在各个领域的受欢迎程度空前高涨，这背后反映的是现代人对动物的依赖心理。从进化角度看，人与动物由共同先祖演变而。一方面，强势的人类对待弱势的动物，心中的关爱同情感自然迸发。另一方面，大部分的动物形象可爱又美丽，在直击心中柔弱部位的同时，迅速俘获人心。当代人在追求丰富精神世界时，动物及其衍生物在其中发挥了何种作用？
(一)寻找信任感，对动物的依赖，是对人性的失望
宠物依赖症的出现，社会上有很多不同的声音。功利性的社会风气，主流价值观示弱，诚信缺失是社会面临的一大危机，几乎表现在社会的方方面面。付出真心得不到回应，人就会变得跟刺猬一样。可是，缺失的情感总要找地方弥补回来，此刻，动物便成了最好的选择。它是倾听者、陪伴者，重要的是不会成为背叛者。将动物赋予人的性格与情感，在心理上替代了人的存在，两者再也无法分离。
(二)高压的生活环境下，动物元素给人以愉悦与放松
生活齿轮的高速运转，精神弦绷得太紧，动物元素幽默、可爱的特点能帮人及时解压，把生活拉回正轨。有些很常见的生活现象，将宠物当做子女；发朋友圈带宠物吸睛；女孩子买猫耳朵、小鹿角这类头饰；买恐龙卫衣、睡衣等。人们更倾向于通过这些小事增加生活的乐趣。
得益于发达的互联网，年轻人不需要过分依靠他人获取生存资料，人们的关系便成了“网友”。独行侠成为常态，快乐的来源多是新媒体平台的产物。网聊占据了大半人际交流的时间，在微信、QQ等社交APP上，表情包是缓解气氛增加乐趣的存在。其中使用和收藏最多的便是以动物本身及以动物为元素制作的卡通形象这类的表情包。
(三)肉体与灵魂分属不同族群，在流行文化中寻求同类
我们乐意把自己归类为“积极废人”、“隐形贫困人口”，却不愿意承认自己是“穷人”、“废人”，这就是流行文化的强大魔力。随着00后的成年，一代人的独立性更加凸显，上大学不需父母陪同。那么生活中倾向于独处是否就不需要同伴？答案当然是否定的，个体独立不代表精神独立。有些人需求同类的精神安慰却懒得社交，网络流行文化的出现，大众得到了久违的精神共鸣，渐渐产生了依赖性。
值得注意的是，近几年动物元素代表的“族群”受到热烈追捧。动物带有的独特性格，在网络时代被进一步曝光和挖掘，相比于脆弱的人性，动物显得更加高尚。因此，人们喜欢将自己比作某种动物。媒体人察觉到这种心理倾向，创作了很多以动物为元素的热词与文化，并迅速得到了大众的认可。从“做精致的猪猪女孩”到“大猪蹄子”、“冲鸭”，这些热词的背后体现的是动物元素逐步上升的地位。
三、动物符号的使用意义
(一)快速获取关注度
动物的视觉形象按拟人化的手法表现，在一开始就要调动消费者的情绪，制造心理兴奋感，满足人们好奇的欲望，再把人的一些动作、表情、着装赋予给动物,看起来滑稽可笑，让人忍俊不禁。借动物的躯壳来表现，使产品的受关注度大增。②
(二)影响新生代的价值观
社会发展至今，儿童价值观的构建不再只取决于父母、老师，动画片、网络信息也发挥着重要作用。动画片是与儿童接触最亲密的娱乐方式，每个年代都有专属的代表作，90后的虹猫蓝兔七侠传，00后的喜羊羊与灰太狼，10后的光头强、小猪佩奇。这些动物符号传达的处世哲理在新生代心里埋下了一颗种子。孩童的年龄段对动物的好奇远胜于热点事件，借用动物符号传达的广告精神对孩童的影响，虽然深远但必须慎重对待。
(三)建立长久的情感联系
人们会积年累月的对一种动物形成大致的印象，广告人只需巧妙的运用受众对某种动物的心理，让他们自然接受自己塑造的观念。一旦动物符号与动物本身产生联系，受众今后面对同一形象时，便自然联想到固定的品牌或产品，也就是所谓的持久度。
四、动物符号在广告创意中的新应用
上个世纪黑猫警长，猫和老鼠的动物形象的诞生影响着社会价值观传播，并潜移默化地改变着一代人对世界的认知，这些动物符号发挥的作用更胜于传统广告。符号消费意味着现代消费社会已加入文化、感性的因素。消费者的购买行为是非理性的③，利用动物符号对成年人和新生代的长期影响，与广告作品结合制作出情感营销的优秀案例。广告从业人员早已在广告创意时注意运用动物元素，近几年出现了哪些新变化？
(一)动物形象实体化。
目前社会消费的主体人群经历了零售经济、网络购物、线上与线下结合的新零售的时代变化。可以看出无论消费体验如何升级，实体化的体验是消费者十分重视的，否则新零售就不会诞生，零售业将全部被取缔。经济发展如此，与之最亲密的广告业同样遵循了这种发展大致方向。
1.品牌吉祥物IP。现代，利用动物形象来‘物化’自己的品牌形象，也越来越成为很多商家成功树立品牌形象的方法之一④，如京东狗JOY、天猫、网易考拉。这种套路不再新鲜后，各位广告主打起了实体化的主意。此刻，动物被赋予符号的功能，担任品牌形象官一职。相比于虚拟勾画的概念形象，实体更有说服力。一方面可以轻易与其他品牌区分开；另一方面，增加了品牌曝光度，拉近了顾客的距离。处理妥当的情况下，亲切感、信任感会进一步加强。
2.卡通人偶服装。网红熊、皮卡丘的走红，代表一种极具创意的广告活动被大众所接受。发传单、音响促销等传统的广告形式四处泛滥，甚至招受众厌恶。但是其成本低、短时间内效果好，因此不能被抛弃。为消除这些负面影响，卡通人偶服装应需而生。人们可以轻易拒绝陌生人递来的传单，但很难拒绝由可爱人偶送来的“惊喜”，尤其是会撒娇的人偶。动物人偶自带的愉悦魔力，冲淡了广告行为带来的不适感，受众甚至会出于好奇更加关注广告活动。运用动物人偶，还有一个不可替代的优势——自然熟。只要不逾矩，可以做一些亲密动作，如拉人进店、抢零食。虽然本质是人在操作，可在外界看来这只是与具有“人性”的可爱动物间的互动，便不会难以接受。
(二)短视频借用动物元素打造的新型KOL
抖音、微视短视频APP问世，带火了金毛蛋黄、会说话的刘二豆、探探猫和豆豆猪这类以动物元素为主角的短视频博主。按创作目的划分，可分为娱乐性和营销性两类。一种是用户最初以炫耀宠物、娱乐、跟风或其他单纯的目的制作原创视频，无意间拥有了专属粉丝群，便将创作视频转化为一种兴趣、责任进行下去，于是诞生了一类新型的KOL。支付宝为宣传体验金的服务，请“刘二豆”做宣传。猫咪把偷吃鱼嫁祸给鲤鱼跃龙门去了，巧妙将支付宝年年有余的游戏编进短视频内，用生动的故事掩盖了做广告的盈利目的。后期原创博主的作品终会沦为广告主宣传商品或服务的阵地。另一种是广告主为宣传电影、动画片创建的账号。它目的明确，采用的是作品中的卡通动物形象，自己作为KOL宣传，省钱省时省力。
(三)动物卡通形象的延展
动物本身不带有人的情绪，广告人抓住受众心理，将“空白”的动物形象打造成紧勾观众心弦的情感专家，创作了无数现象级的传播案例。当一个形象成功后，它的周边也具有挖掘价值。
1.视频广告。农历2018年的年底，广告片《啥是佩奇》火遍朋友圈。这是导演张大鹏为新年档电影《小猪佩奇》做的先导宣传片，更是广告作品中运用动物符号的成功案例。这个广告片为什么会刷屏？一使用的小猪佩奇动物元素自带话题与流量；二幽默喜剧片更引人深思，笑中带泪是当前优秀喜剧片带给受众最大的感受；三利用大众春节团圆思乡的心理，打好了一张感情牌。
2.周边拓展。这方面知乎打造的吉祥物非常成功。刘看山自“入职知乎”后，掀起“将刘看山XX化”的风潮；出版了《刘看山的生活意见》系列漫画；打造了《好奇的北极狐》视频栏目；开设了个人展刘看山的好奇冰屋；帆布包卫衣手机壳应有尽有。如今的刘看山已经不仅仅是知乎的附属品，而是陪伴知乎一同成长的形象代表。
(四)重拾怀有吉祥意义的传统动物元素
中国是个文化氛围极为浓厚的国度，传统文化新解读是不变的思想潮流。映射在广告业中，经常表现在系列活动主题、平面、H5作品上。如2018年的满天锦鲤营销，天猫借锦鲤蕴涵的好运彩头给全国人送大礼，一时间拜“锦鲤”求好运的热度一度超过“杨超越”。
生肖作为民俗文化符号，现代更多人把属相作为春节的吉祥物，成为娱乐文化活动的象征。设计师会围绕当年的生肖展开创意，融入周边系列作品中。如美宝莲猪年限定麻将礼盒、施华洛世奇飞天小猪项链、美宝莲猪猪粉饼等猪年周边纷纷上市。
洽洽将动物与传统文化结合发布24节气海报，用瓜子演绎节气中的意象，白狐踏雪、菊黄蟹肥、布谷鸟鸣……描绘出自然风光又传递了东方美学，文案诗句将“洽”字巧妙融合，制作出“洽生万物”的和谐光景。与之类似的还有，京东#腊月办年货 上京东#话题下将JOY与九尾狐、神鸟精卫等动物结合创作的年货节系列海报。
五、结语
社会所呈现的消费特色与动物符号讯息的建构间具有密切的关联。广告业作为建构商品文化参考架构的重要起源，善于利用消费者感性诉求，促销商品或服务。因此，动物符号在现代广告作品中频繁出现也就不足为奇了。
参考文献
[1] Randy Malamud,Poetic Animals and Animal Souls [M].New York:Palgrave Macmillan,2003:4.
[2]陈海英.动物平面广告的趣味化研究[J].包装工程,2016(4):25-28.
[3]佚名.运动球鞋的符号消费-NIKE球鞋广告之文本分析[EB/OL].https://wenku.baidu.com/view/fe20b76ba45177232f60a20b.html,2010-09-20.
[4]喻璐.动物广告符号的价值研究[J].传播与版权,2015(7):67-68.
五度相生律与十二平均律区别是什么？
简介：
“五度相生律”又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出整个各个音级的精确高度。即是用分音列中第二分音与第三分音之间的音高关系，连续相生而求得出的各个音级的准确音高。
在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。
根据五度相生律得出的各律，虽然在音名上与十二平均律的音名相同，但它们在音高上却有一些区别，各个半音之间并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。
五度相生律的最大好处就是调性明确，音与音之间的倾向性好，更易于表现音乐的旋律感。
在许多民族乐器中，都使用五度相生律一。
详细说明：
这里引用一位小伙伴留言的原文内容：
然后根据下表我们对比说说“五度相生律”与“十二平均律”的区别~
1、音程。就是两个音之间的距离，以度为单位，以C-1（do）、D-2（re）、E-3（me）、F-4（fa）、G-5（so）、A-6（la）、B-7（si）一个基本音级为例，1-1是一度，1-2是二度。。。1-7是七度，1-高音1是八度。以八度音为一个基本音级是遵从人的听觉的，这与物理学上的发声原理也是契合的，假如将一个频率200Hz的音高称为1的话，那么高音1的频率为400Hz，高高音1为800Hz，是一个等比关系，听觉上感觉像是一个音，但高低不同。
2、五度相生律。是人们试图将一个等比区间的两个音（即今天的八度）进行切割分成几个音，建一个标准而得出的，即定律。
以一根弦为例，空弦发音如果定为基音F的话，将其二等分，1/2弦发音音高为2F，三等分，1/3长度发出的音对应3F，2/3长度发出的音对应3/2F，四等分，1/4对应4F，3/4对应4/3F，这些音与基音F都是和谐的，但3/2F、4/3F与基音和谐度上是逐步递减的，到五等分、六等分已经不是很和谐，因此不继续等分，而取三等分剩下的2/3长度再进行三等分，取其2/3的音，即3/2的平方，大于2的除以2，大于4的除以4，以此类推，直到3/2的五次方约等于7.59，与2的三次方8较为接近，于是把3/2的五次方定为一个F至2F的最后一个拆分音，因此得出了F、9/8F、81/64F、4/3 F、3/2 F、27/16 F、243/128 F七个音，即上表中的蓝色字体，CDEFGAB，也就是1234567七个音的由来（中国古代的五声音阶“宫、商、角、徵、羽”，对应的音是12356），因为定律的方法是取弦的2/3循环拆分，2/3弦的音高为3/2F，即G（5），与C（1）的距离是纯五度，因此叫五度相生律。但是，由于E-F的距离是上表的1.500-1.424=0.076，而C-D是0.125，D-E是0.141等，比0.076高出一倍左右，因此把E-F的距离定为一个半音，也就是最小的音高距离，而C-D、D-E叫一个全音，一个全音等于两个半音，各音之间的距离差距较大且不平均，因此把距离为全音的两个音之间各加一个音，把距离都变成半音，就出现了上表的12个音，各音间的距离都是半音，距离差减小，但依然不平均，可以一直分下去，但太过复杂。由于这12个音中，与基音C最和谐的音是F、G（因此称之纯四度、纯五度音），而各音间的距离不完全一致，因此在变调时容易破坏F、G的和谐音，变调起来很麻烦，生产乐器也很难标准化。
3、十二平均律。它是对五度相生律的优化，利用数学模型来把F-2F距离的音完全12等分，再看结果，和谐音F、G相比五度相生律的音高，误差都只有0.1%，相比来说，既完全平均了各个音间的距离，也没有破坏和谐音，因此十二平均律很快流行开来，也解决了生产乐器和变调的标准化问题，皆大欢喜。但是专业的调音师是在调高音时还是会用五度相生律，不过这是非常专业的音乐人研究的事情了。
高三复习重点：数学50条秒杀型公式与方法！
高考数学秒杀公式与方法一
1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x 1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：
1、若f(x)=-f(x k)，则T=2k;
2、若f(x)=m/(x k)(m不为0)，则T=2k;
3、若f(x)=f(x k) f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
1，若在R上(下同)满足：f(a x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a b)/2;
2、函数y=f(a x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
3、若f(a x) f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4，函数奇偶性：
1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
3、奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n m)=S(m) qmS(n)可以迅速求q
6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an 1=pan q(n 1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1) x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7，函数详解补充：
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n 1)) 2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x b1y c1=0直线L2：a2x b2y c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2 b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
北辰教育专注初高中课外培训
高考数学爆强秒杀公式与方法二
11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12，爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13，你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n 1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2 1时取到。
16，√〔(a b)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b为正数，是统一定义域)
17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式1 2 3 … n=1/6(n)(n 1)(2n 1);13 23 33 … n3=1/4(n)(n 1)
20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo px
高考数学爆强秒杀公式与方法三
21，爆强定理：(a b c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn 22，n 2在下，2在上
22，[转化思想]切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣
25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，则bn=ln(n 1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26，爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27，说明一个易错点：若f(x a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x a)=-f(-x a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)为偶函数，可得f(x a)=f(-x a)牢记!
28，离心率爆强公式：e=sinA/(sinM sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x/4 y=1求z=x y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2
北辰教育专注初高中个性化培训
高考数学爆强秒杀公式与方法四
31，爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图像上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34，爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1 x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35，常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36，爆强公式：ln(x 1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2) 1) ln(1/(3) 1) … ln(1/(n) 1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x 1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37，函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e， 无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。
39，几个数学易错点：1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;3，不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40，提高计算能力五步曲：1，扔掉计算器;2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;4，加强心算，估算能力;5，[检验]！
北辰教育专注初高中个性化培训
高考数学爆强秒杀公式与方法五
41，一个美妙的公式…：爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42，①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a) f(x a)=f(x)T=6a(4)设T≠0，有f(x T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43，③奇偶函数概念的推广：
(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a b)="">
44，④函数对称性：
(1)若f(x)满足f(a x) f(b-x)=c则函数关于(a b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a x)=f(b-x)则函数关于直线x=a b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x) f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)
(3)f(x y)=f(x)f(y)则f(x)=ax
(4)若f(x y)=f(x) f(y) kxy,则f(x)=ax2 bx(5)若f(x y) f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax b特别的若f(x) f(y)=f(x y)，则f(x)=kx
45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a b c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
易错点：1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。
易错点：3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
46，易错点：5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n 2)]的求和保留四项
47，易错点：7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
48，易错点：9，向量的运算不完全等价于代数运算;10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;11，复数的几何意义不清晰
49，关于辅助角公式：asint bcost=[√(a b)]sin(t m)其中tanm=b/a[条件：a>0]说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明：sinx √3cosx=2sin(x m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x 60度)
50，A、B为椭圆x/a y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣ 1/∣OB∣=1/a 1/b
高中数学52种快速做题方法收藏学习
1 . 适用条件
[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x 1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)
(1)若f(x)=-f(x k)，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x k)(m不为0)，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x k) f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下
(1)若在R上(下同)满足：f(a x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a b)/2
(2)函数y=f(a x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
(3)若f(a x) f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4 . 函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5 . 数列爆强定律
(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);
(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
(4)等比数列爆强公式：S(n m)=S(m) q²mS(n)可以迅速求q
6 . 数列的终极利器，特征根方程
首先介绍公式：对于an 1=pan q(n 1为下角标，n为下角标)，
a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1) x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7 . 函数详解补充
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n 1)) 2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x b1y c1=0直线L2：a2x b2y c2=0
若它们垂直：(充要条件)a1a2 b1b2=0;
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11 . 经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：
对于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12 . 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13 . 你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面
(2)垂直同一直线的两直线平行
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
注：对初中生不适用。
14 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n 1)/2时取到;
当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2 1时取到。
16 . √〔(a² b²)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b为正数，是统一定义域)
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A为线线夹角
(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式
1² 2² 3² … n²=1/6(n)(n 1)(2n 1);1²3 2²3 3²3 … n²3=1/4(n²)(n 1)²
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px px
再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo px
21 . 爆强定理
(a b c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn 22，n 2在下，2在上
22 . 转化思想
切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A
那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]
所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明：证明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)
把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，则bn=ln(n 1)-lnn，
那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26 . 爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27 . 说明一个易错点
若f(x a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x a)=-f(-x a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕
同理如果f(x a)为偶函数，可得f(x a)=f(-x a) 牢记
28 . 离心率爆强公式
e=sinA/(sinM sinN)
注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4 y²=1求z=x y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积
sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2
31 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理
(1)向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1 x2=n
我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数
再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论
过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36 . 爆强公式
ln(x 1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2²) 1) ln(1/(3²) 1) … ln(1/(n²) 1)<1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x 1)≤x有左右累和右边
再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数
y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e， 无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点
(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件
(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称
(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到
(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
40 . 提高计算能力五步曲
(1)扔掉计算器
(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用
(3)熟记常用数据，掌握一些速算技
(4)加强心算、估算能力
(5)检验
41 . 一个美妙的公式
已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，
则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]
证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42 . 函数
①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了
②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a) f(x a)=f(x)T=6a
(4)设T≠0，有f(x T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2
43 . 奇偶函数概念的推广
(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)
(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a b)="">
44 . 函数对称性
(1)若f(x)满足f(a x) f(b-x)=c则函数关于(a b/2，c/2)成中心对称
(2)若f(x)满足f(a x)=f(b-x)则函数关于直线x=a b/2成轴对称
柯西函数方程：若f(x)连续或单调
(1)若f(xy)=f(x) f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u由初值给出)
(3)f(x y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x
(4)若f(x y)=f(x) f(y) kxy,则f(x)=ax2 bx(5)若f(x y) f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax b特别的若f(x) f(y)=f(x y)，则f(x)=kx
45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形
①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：
在△ABC中，
a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a b c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧
④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
46. 易错点
(1)函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;
(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。
47 . 易错点
(3)忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负
(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍
48 . 易错点
(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错
规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数;
(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n 2)]的求和保留四项
49 . 易错点
(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;
(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题
50 . 易错点
(9)向量的运算不完全等价于代数运算;
(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。
比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;
(11)复数的几何意义不清晰
51. 关于辅助角公式
asint bcost=[√(a² b²)]sin(t m)其中tanm=b/a[条件：a>0]
说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错
最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。
举例说明：sinx √3cosx=2sin(x m)，
因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x 60度)
52 . A、B为椭圆x²/a² y²/b²=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣² 1/∣OB∣²=1/a² 1/b²
初二物理上册期中考试复习及分析
初二物理上册期中考试复习及分析
第一章 声现象
一、声音的产生：
1、声音是由物体的振动产生的；（人靠声带振动发声、蜜蜂靠翅膀下的小黑点振动发声，风声是空气振动发声，管制乐器考里面的空气柱振动发声，弦乐器靠弦振动发声，鼓靠鼓面振动发声，钟考钟振动发声，等等）。
2、振动停止，发生停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）。
3、发声体可以是固体、液体和气体。
4、声音的振动可记录下来，并且可重新还原（唱片的制作、播放）。
二、声音的传播
1、声音的传播需要介质；固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢（软木除外）。
2、真空不能传声，月球上（太空中）的宇航员只能通过无线电话交谈。
3、声音以波（声波）的形式传播。
注：由声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音。
4、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s；声速的计算公式是v=s/t；声音在空气中的速度为340m/s。
三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，夏天雷声轰鸣不绝，北京的天坛的回音壁）
1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教师里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声重合）。
2、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）。
四、怎样听见声音
1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成。
2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉。
3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）。
4、骨传导：不借助鼓膜、靠头骨、颌骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉（贝多芬耳聋后听音乐，我们说话时自己听见的自己的声音）；骨传导的性能比空气传声的性能好；
5、双耳效应：生源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调亦不同，可由此判断声源方位的现象（听见立体声）。
五、声音的特性包括：音调、响度、音色；
1、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；）
2、响度：声音的强弱叫响度；物体振幅越大，响度越强；听者距发声者越远响度越弱；
3、音色：不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体法的声靠音色）
注意：音调、响度、音色三者互不影响，彼此独立。
六、超声波和次声波
1、人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波。
2、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波。
七、噪声的危害和控制
1、噪声：（！）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声。
2、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音。
3、常见招生来源：飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声。
4、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90dB会损害健康；0dB指人耳刚好能听见的声音。
5、控制噪声：（1）在生源处较弱(安消声器)；（2）在传播过程中（植树。隔音墙）（3）在人耳处减弱（戴耳塞）
八、声音的利用
1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器；超声波基本沿直线传播用来回声定位（蝙蝠辨向）制作（声纳系统）
2、传递信息（医生查病时的"闻"，打B超，敲铁轨听声音等等）
3、声音可以传递能量（飞机场帮边的玻璃被震碎，雪山中不能高声说话，一音叉振动，未接触的音叉振动发生）
第二章 光的传播
一、光源：能发光的物体叫做光源。光源可分为1、冷光源(水母、节能灯），热光源（火把、太阳）；2、天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）;3、生物光源（水母、斧头鱼），非生物光源（太阳、灯泡）
二、光的传播
1、光在同种均匀介质中沿直线传播。
2、光的直线传播的应用：
（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）
（2）取直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准。
（3）限制视线：坐井观天（要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图）；一叶障目。
（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食时月球在中间；月食时地球在中间）
3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向。
三、光速
1、真空中光速是宇宙中最快的速度；
2、在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s。
3、光在水中的速度约为3/4c，光在玻璃中的速度约为2/3c。
4、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；1光年≈9.46×1015m。
注：声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速，（如先看见闪电再听见雷声，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计）。
四、光的反射：
1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。
2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。
3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。
（1）、法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线。
（2）入射角：入射光线与法线的夹角；反射角：法射光线与法线间的夹角。（入射光线与镜面成θ°角，入射角为90°－θ°，反射角为90°－θ°）
（3）入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。（镜面旋转θ°，反射光旋转2θ°）。
（4）垂直入射时，入射角、反射角等于多少？答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。
4、反射现象中，光路是可逆的（互看双眼）
5、利用光的反射定律画一般的光路图（要求会作）：
（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点。
（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。
（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线。
5、两种反射：镜面反射和漫反射。
（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去。
（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光将沿各个方向反射出去。
（3）镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上"反光"是发生了镜面反射）
五、平面镜成像
1、平面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠近镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠近镜面相同的距离，对人是2倍距离）。
2、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点"等距"，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。
3、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚二是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）
注意：进入眼睛的光并非来自像点，是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）。
六、凸面镜和凹面镜
1、以球的外表面为反射面叫凸面镜，以球的内表面为反射面的叫凹面镜。
2、凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作电筒）
七、光的折射
1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。
2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。
3、折射角：折射光线和法线间的夹角。
八、光的折射定律
1、在光的折射中，三线共面，法线居中。
2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线（要求会画折射光线、入射光线的光路图）。
3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变。
4、折射角随入射角的增大而增大。
5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生。
6、光的折射中光路可逆。
九、光的折射现象及其应用
1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）
2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像（折射光线反向延长线的交点）
十、光的色散：
1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散。
2、白光是由各种色光混合而成的复色光。
3、天边的彩虹是光的色散现象。
4、色光的三原色是：(红、绿、蓝)；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色。
5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）
例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）
十一、看不见的光：
1、太阳光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七种色光按顺序排列起来就是太阳光谱；
（从左往右其波长逐渐减小；散射逐渐增强；人眼辨别率依次降低）应用傍晚太阳是红的，晴天天是蓝的，汽车的雾灯是黄光。
2、红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；
（1）一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；（打仗用的夜视镜）
（2）红外线穿透云雾的本领强（遥控探测）
（3）红外线的主要性能是热作用强；（加热）
3、紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；
（1）紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）
（2）紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D（小孩多晒太阳），但过量的紫外线对人体有害（臭氧可吸收紫外线，我们要保护臭氧层）
（3）荧光作用；（验钞）
（4）地球上天然的紫外线来自太阳，臭氧层阻挡紫外线进入地球；
第三章 透镜及其应用
一、透镜、至少有一个面是球面的一部分的透明玻璃元件（要求会辨认）
1、凸透镜、中间厚、边缘薄的透镜，如：远视镜片，照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等。
2、凹透镜、中间薄、边缘厚的透镜，如：近视镜片。
二、基本概念：
1、主光轴：过透镜两个球面球心的直线，用CC/表示。
2、光心：同常位于透镜的几何中心；用"O"表示。
3、焦点：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫焦点；用"F"表示。
4、焦距：焦点到光心的距离（通常由于透镜较厚，焦点到透镜的距离约等于焦距）焦距用"f"表示。如下图：
注意：凸透镜和凹透镜都各有两个焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点。
三、三条特殊光线（要求会画）：1、过光心的光线经透镜后传播方向不改变，如下图：
2、平行于主光轴的光线，经凸透镜后经过焦点；经凹透镜后向外发散，但其反向延长线必过焦点（所以凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光有发散作用）
3、经过凸透镜焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴；射向异侧焦点的光线经凹透镜后平行于主光轴；如下图：
四、粗略测量凸透镜焦距的方法：使凸透镜正对太阳光（太阳光是平行光，使太阳光平行于凸透镜的主光轴），下面放一张白纸，调节凸透镜到白纸的距离，直到白纸上光斑最小、最亮为止，然后用刻度尺量出凸透镜到白纸上光斑中心的距离就是凸透镜的焦距。
五、辨别凸透镜和凹透镜的方法：
1、用手摸透镜，中间厚、边缘薄的是凸透镜；中间薄、边缘厚的是凹透镜。
2、让透镜正对太阳光，移动透镜，在纸上能的到较小、较亮光斑的为凸透镜，否则为凹透镜。
3、用透镜看字，能让字放大的是凸透镜，字缩小的是凹透镜。
六、照相机：1、镜头是凸透镜； 2、物体到透镜的距离（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像。
七、投影仪：1、投影仪的镜头是凸透镜； 2、投影仪的平面镜的作用是改变光的传播方向；
注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠近物体，远离胶卷、屏幕。
3、物体到透镜的距离（物距）小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像。
八、放大镜：1、放大镜是凸透镜； 2、放大镜到物体的距离（物距）小于一倍焦距，成的是放大、正立的虚像；注意：要让物体更大，应该让放大镜远离物体。
九、探究凸透镜的成像规律：器材：凸透镜、光屏、蜡烛、光具座（或刻度尺）。
十、注意事项："三心共线"：蜡烛的焰心、透镜的光心、光屏的中心在同一直线上；又叫"三心等高"。
十一、凸透镜成像的规律（要求熟记、并理解）：
成像条件物距（u） 成像的性质 像距（v） 应用
u﹥2f 倒立、缩小的实像 f﹤v﹤2f 照相机
u=2f 倒立、等大的实像 v=2f 测焦距
f﹤u﹤2f 倒立、放大的实像 v﹥2f 投影仪
u=f 不成像
0﹤u﹤f 正立、放大的虚像 v﹥f 放大镜
口诀：一焦分虚实（倒正）、二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物远实像小，虚像大；实像是倒立的，虚像是正立的。
注意：1、实像是由实际光线会聚而成，在光屏上可呈现，可用眼睛直接看，所有光线必过像点。
2、虚像不能在光屏上呈现，但能用眼睛看，由光线的反向延长线会聚而成。
注意：凹透镜始终成缩小、正立的虚像。
十二、眼睛的晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏（胶卷）。
十三、近视眼看不清远处的物体，远处的物体所成像在视网膜前，晶状体曲度过大，需戴凹透镜调节。
十四、远视眼看不清近处的物体，近处的物体所成像在视网膜后面，晶状体曲度过小，需戴凸透镜调节。
(显微镜和望远镜)
十五、显微镜由目镜和物镜组成，物镜相当于——投影仪，成倒立、放大的实像，目镜相当于——放大镜，成正立、放大的虚像，它们使物体两次放大。（物镜焦距短，目镜焦距长--显微镜二镜均凸，且物短目长）。
十六、望远镜由目镜和物镜组成，物镜——相当于照相机，成缩小、倒立的实像，目镜——相当于放大镜，成正立、放大的虚像。（物镜焦距长，目镜焦距短—望远镜二镜均凸，且物长目短）。