心有灵犀游戏规则(你想了解什么是数学建模么？看这篇文章就够了)
心有灵犀游戏规则文章列表:
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你想了解什么是数学建模么？看这篇文章就够了
1.「数学建模」的过程主要有哪些？
数学建模的定义
这里引用下我老师写的新书中对数学模型和数学建模的定义，我觉得算是一个比较不错的版本，这里分享给大家：
数学模型是利用系统化的符号和数学表达式对间题的一种抽象描述。数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程。 和问题定义相对应，数学模型包括几个主要组成部分：决策变量、环境变量、目标函数和约束条件。决策变量表示决策者可以控制的因素，即可控输入，是需要通过模型求解来确定的模型中的未知变量。环境变量表示决策者不可控的外界因素，即非可控输入，需要在收集数据阶段确定其具体数值，并在模型中以常量表示。目标函数是指描述问题目标的数学方程，而约束条件则是指描述问题中制约和限制因素的数学表达式（等式或不等式）。（这个主要是规划的一种定义） 数学建模是一项富有创造性的工作。对任何问题，“没有唯一正确的模型”。数学模型是对现实问题的一种抽象描述，必然会忽略一些因素。而这些被忽略的看似无关或不重要的因素，可能会引起重大的变化，例如人们熟知的“蝴蝶效应”。著名的统计学家乔治·博克斯曾说过：“All models are wrong.Some are useful.”（所有的模型都是错误的，但有一些是有用的。）对同一问题，可以从不同角度对其构建出多个不同的模型。 对于复杂问题的建模，很难一步到位，通常需要采取一种逐步演化的方式来进行。从简单的模型开始（忽略一些难以处理的因素），然后通过逐步添加更多相关因素，让模型演化，使其与实际问题更加接近。基于模型分析得出的结论或建议的价值，与模型对实际情况的描述符合程度有很大的关系。通常，模型越接近实际，分析得出的结果的价值也越大。
除此之外，美国最为权威的数学建模参考书Mathematical Modeling 在前言部分对数学建模也有着一个比较通俗易懂的解释：
Mathematical modeling is the link between mathematics and the rest of the world. You ask a question. You think a bit, and then you refine the question, phrasing it in precise mathematical terms. Once the question becomes a mathematics question, you use mathematics to find an answer. Then finally (and this is the part that too many people forget), you have to reverse the process, translating the mathematical solution back into a comprehensible, no-nonsense answer to the original question. Some people are fluent in English, and some people are fluent in calculus. We have plenty of each. We need more people who are fluent in both languages and are willing and able to translate. These are the people who will be influential in solving the problems of the future.
翻译的拙作见下：数学建模是数学与世界其他地方（其他领域）之间建立的联系的方法。您提出一个问题，然后稍作思考，然后细化问题，最后以精确的数学术语表述。一旦问题变成数学问题，您就要使用数学来找到答案。最后，最后（这是很多人忘记的部分），您必须逆转这一过程，将数学解转换回对原始问题的可理解的，有意义的答案。
我们知道，有些人说英语流利，有些人做微积分运算熟练，擅长不同领域的人多种多样。我们需要精通不同领域的人并且愿意将不同领域进行转化，这些人将对解决未来的问题产生影响。
这两本书实际上都清晰地说明了数学建模的特点，一个从方法上，一个从思想上。这里我稍微总结一下：
从思想上：
从思想上来说，数学建模是构建数学与其他学科之间的桥梁。我们所谓的交叉学科，很大概率就是以数学、统计学、物理学作为理论基础，计算机作为计算或可视化利器，对某些学科进行定量分析。比如现在流行的生物信息学、整合生命科学、商业分析，或者Computational XX的相关学科，基本上都和数学建模相关。
从技术上：
从技术的角度上来说，数学建模从来都不是强迫症的乐园。因为，我们通过上文已经得出，数学模型本身是不完美的，因此我们要容忍一定程度上模型对原型的“失真”。并且由于选择的因素的侧重点不同，很有可能两个团队使用了不同数学领域的方法对问题进行分析并建立模型。但是，正是这些丑陋并且存在误差的模型，解决了我们生活中很多方方面面的问题。数学模型的建立、求解和应用是人类的理论向着社会应用的一大跃进。
数学建模的主要过程
下面主要来谈谈数学建模的主要过程，或者我可以说是数学建模的整个生命周期是怎么样的。这里我同样使用中外两个不同版本的教科书对这个问题的看法，首先第一本是大家参加数学建模竞赛中可能已经使用过的教材：A First Course in Mathematical Modeling，这本教材中出现的数学建模五步法 ，应该是大家耳熟能详的，这里给大家分享一下：
数学建模五步法
下面是我老师教材中关于数学建模的一般流程 。这个流程与数学建模五步法相比，更加贴近实际项目中的流程，这里我使用AxGlyph绘制下改流程图：
基于模型解决问题的一般流程
这个流程图便是基于模型解决问题的一般流程，数学建模五步法与其相比更加精简，更适合在数学建模竞赛中应用，而该流程在实际生活中更具指导意义。还有一种是我们数学建模竞赛中常常走的写作套路，这里也和大家分享一下：
摘要1.问题重述（背景介绍、文献综述、问题重述等）2.问题分析（主要对问题进行一定的分析，可以做一个分析流图）3.问题假设（其实也就是对问题的边界进行划定，我们需要让问题更具体一些）4.符号说明（对于文章中主要出现的符号进行一定的解释，方便评委老师理解）5.模型建立与求解（这一步最为核心，即数学建模和模型的求解部分）6.灵敏度分析（即分析模型的输出，对参数或环境变化的敏感程度的分析）7.模型的推广及优缺点（主要对模型的进一步研究分析和优缺点解释）参考文献附录
我们可以对基于模型解决问题的一般流程中的步骤进行一定的分析：
首先是定义问题和收集数据环节。我认为这是上述流程中最为困难也最容易让人感到很虚无缥缈的一个部分。首先，由于我们每个人说话的方式和对问题的理解程度不同，可能同一件事务，从不同的人口中或者行为中或者情感中表现出来是不太一样的。其实有一个游戏就是利用了这种特点，这种游戏叫做心有灵犀游戏 ，意思就是说，一个人看到一个词汇，通过扮演这个词汇，让另外一个人理解并且将这个词说出来。一般而言，不经过一定程度的训练，是很难让两者协调地进行这个游戏的。或者我们换一个理解，更简单地说，我们知道存在失真这个名词，我们不同的人对一个事务的理解，都会存在不同程度的失真，然后再通过语言或者其他行为传递处于会形成二次失真。下面我引用一段话 ：
如果负责解决问题的人和负责提出问题的人对问题的理解不同，其结果可想而知。从“错误”的问题出发，很难得出“正确”的答案。
有时候，我们对于一个要解决的问题，可能并没有真正理解问题的本质，可能问题本身并不是一个问题，或者这个问题在很多年之前被人已经发现了，这样的情况在科研界是很容易出现的。比如之前吵得沸沸扬扬的关于一种新的特征值解法 ，陶哲轩在这一块也犯了这样的错误。对于我们普通人来说，更可能如此，一些问题只是拍脑袋想出来的，并没有深思熟虑。
很多人曾经指出：“能够准确地提出问题，就相当于这个问题已经解决了一半。”因此，定义问题是解决问题的首要环节。
问题的定义主要有两个部分，分别是确定目标和划定边界。我们的目标应该是可以量化并且可以实现的，目标可能有一个目标，可能有多个目标，也可能是一个目标下有很多子目标。其次，我们需要划定边界，因为一个问题受到的影响因素有很多，我们需要做出取舍，找出主要矛盾，舍弃次要矛盾。这对于我们来说，实际上都是非常容易让我们头大的事情。
但幸运的是，对于广大技术工作者或数学建模竞赛爱好者来说，上述问题基本上都是现成的，都是由相关机构或者相关人员经过深思熟虑后考虑的问题，我们只需要好好思考模型，去解决问题就好了。
收集数据，我认为是另外一个老大难的问题。很多人参与过科研项目或者数学建模竞赛的人都知道，有时候，即是是一个非常简单的问题，或者是一个非常成熟的问题，没有数据，什么都是白搭，巧妇难为无米之炊。因此，我们需要开动脑筋，发挥自己和合作伙伴的优势，争取扩大自己的数据使用权和数据获取渠道能力。同时，收集数据对定义问题也很重要 ：
在定义问题的同时，还需要收集相应的数据。收集数据可以验证对问题的定义是否合理。
我们可以通过问题的指导下去收集可能可以解决问题所需要的数据，同时我们也可以根据数据收集的程度，反过来看是否需要修改问题的影响因素或边界条件。
数据的收集通常是一个很繁琐的工作，我们往往希望乞求于有专业的组织或者个人可以给我们分享数据。某些数据我们可以根据网上现存的，如国家统计局的数据，而更多时候，我们只能通过自己收集，需要通过大量的调研、收集和整理。现在很多大企业越来越注重数据的收集、清洗、存储，在未来大数据时代中，数据驱动和“以数据为王”会成为很多企业坚定发展的目标。
有时候因为数据收集上存在一定的差距，因此在很多和建模相关的竞赛中都给与数据，这样可以尽最大可能保证比赛更多地是在比较模型的优劣。因为有时候，收集到一份非常有意义并且是独家的数据，哪怕使用最简单的图表分析和描述性统计，也能做出较为有意义的解释。目前在数学建模竞赛中，全国大学生数学建模竞赛和全国研究生数学建模竞赛是两个相对数据上保证公平的比赛，建议大家多多参与。
好了以上是关于定义问题和收集数据环节的解读，下面我们可以聊聊其他环节。
下面的两个环节可以放在一起来说，即数学建模和模型求解。在数学建模竞赛中，这个对应的环节是模型建立与求解，也是最为核心的步骤。同时，这应该是我们广大看这个问题的人，最为关心的问题，即我应该如何建模，并且模型应该如何进行求解。
在前面我们已经说过 ：
数学模型是利用系统化的符号和数学表达式对间题的一种抽象描述。数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程。
大家可以回到文章中的最前面去阅读关于数学建模的全部叙述，这里就不再重复，总而言之，这可能是对于很多本科学生甚至高中学生来说，可能第一次接触数学建模，会觉得这是一个“肮脏”的事情。因为种种的假设以及原理不清楚、不明显，导致不觉得这是一个完美的、普世的。尤其是刚刚学完高中物理或者数学的同学，会觉得一切都是完美的、精确的。可能认为解题仅仅是高考那样，写出详细解答过程，得出答案即可。但事实上，我们阅读很多数模相关的论文，其中处处充满了妥协，特定的、理想化的、某一类的、近似的等不完美的词汇出现在模型的建立过程中，对于低年级的学生来说，需要适应这种过程的转变。我们只能尽自己最大的努力，让模型可以更加接近实际，让模型的价值体现出来。
下面谈谈模型的求解部分。对于模型的求解这一部分，我同样引用了一段话 ：
数学模型中通常包含一些未知变量，如决策变量，需要通过模型求解来获得其（最优）取值。模型求解就是为了找出一组满足所有约束条件，同时使得目标函数值为最优的决策变量取值。
一般而言，模型的求解主要有以下两种形式 ：
1.确定可行解的范围，在该范围中通过某种方法寻找最优解。2.找到一个可行解，通过某种方法逐步对其进行优化，直到无法优化为止。
从上述的两种求解策略中，我们可以感受到计算的工作量巨大。因此，我们是很难使用草稿纸去进行计算出一个结果。这种使用计算机进行计算的方式，在大学以前，大家很少有机会去尝试。因此一般而言，有一个稍微痛苦的适应过程。在计算模型的工具的选择上，从是否要编程的角度来说，可以分为按钮式操作和编程式操作（现在很多软件同时支持这两种操作，我只考虑大家更加习惯倾向的使用方式）。从是否商业化的角度可以分为商业软件和开源软件，在下面我们可以简单举几个例子：
1.MATLAB（编程操作 商业软件）2.Python（编程操作 开源软件）3.R（编程操作 开源软件）4.SPSS（按钮操作 商业软件）5.SAS（编程操作 商业软件）6.Julia（编程操作 开源软件）7.STATA（按钮操作 商业软件）8.Eviews（按钮操作 商业软件）9.Origin（按钮操作 商业软件）10.Wolfram（编程操作 商业软件）11.Excel（按钮操作 商业软件）
实际上还有非常多的工具这里无法一一列举。大家可以根据自己的实际需要进行学习，可能是因为自己在学校选修了某一门语言，或者因为某个项目的契机刚好快速学习了某种语言，总之自己喜欢哪个，想上手哪个就用哪个。到了后期，因为自己的专业需求或者因为该领域的老师建议，再做出更加具体的选择。
从上面的介绍可以看出，很多软件的主要还是通过按钮操作，因此对于我们广大文科、经管类学生来说，尝试使用数学模型去解决一些问题的门槛，也没有那么高。对于理工科学生来说，学习一些语言的同时，实际上已经顺手掌握了一门可以用来求解模型的语言。
对于求解的结果，我们可以使用不同的形式进行表达，可以使用干巴巴的数据、可以使用一系列的表格、也可以使用不同的图表进行可视化表示。在今天大数据时代，数据可视化越来重要。由于海量的数据对于决策者来说很容易摸不清头脑。这时候有一张较为清晰的图表，对于决策者来说，更加容易理解当前的结果并做出合理的判断。
对于市面上存在的林林总总的使用教程，虽然有些书写的不错，但是并不是最好的。最好的教程永远都是help文件或者技术文档。比如MATLAB的help文件几乎介绍了所有你可能用到的功能，并且给予了代码示例 ，从下图我们可以看出，帮助文档非常全，基本上过一遍自己需要了解的内容，就可以上手开始了：
MATLAB帮助文档菜单
比如我想学习多元线性回归并且想绘制回归曲线出来，我们查阅了MATLAB的帮助文档，得到下面的这种求解办法 ：
load carsmallYear = categorical(Model_Year);tbl = table(MPG,Weight,Year);mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Year Weight^2');plot(mdl)
MATLAB绘制出来的曲线
我们可以通过这种办法，一点点地去了解一个语言。其他的语言也是类似，比如你想使用Python下的可视化包Matplotlib 或者Seaborn ，你也可以去相关的官网去了解如何使用。这可能比你买书后，再去一页页翻书，效率要高得多。R语言也是进行类似操作。
用一句话总结，想学什么包，就去什么包的官网或者开源组织上去围观学习一圈，这样应该是学习使用这种包的一种比较有效率的方法。
对于文科学生来说，在做一些简单的统计模型或者计量模型的时候，可能会犹豫到底是使用SPSS/SAS/STATA/Eviews中的哪一种好，毕竟由于大体都是按钮式或者编程不是那么复杂，因此主要还是应用应该更有针对性，人大经济论坛上有一篇分析以上四种工具的比较文 ，我觉得还不错。
还有我们应该稍微注意下商业软件的版权问题，我在这里还是不建议大家使用盗版软件。很多开源软件如Python和R现在已经是非常强有力的模型求解武器。对于在校学生来说，MATLAB在很多学校也有开放正版软件的使用许可，对于参加全国大学生数学建模竞赛的同学，也有申请免费使用的许可。大家可以根据自己学校的特色和倾向性对工具进行选择。
以上稍微介绍了一下如何快速上手相关工具的经验分享，可能有点和这个问题的主题并不完全相关，但是我觉得作为很多同学的疑惑，在这里很有必要说清楚。
最后关于大学生数学建模竞赛，我适当补充一些对于刚刚开始尝试这项比赛的选手的做题的办法，我将其称之为黑箱理论 。因为对于大学生来说，短期内彻底明白一个比较热门的模型是很困难的，尤其是这道题目并不是我们专业相关的。我有一个比较生动的例子：你需要学会使用锤子，但是你暂时还不需要学会造锤子！
关于一些较为基础的模型，大家可以去我的朋友的CSDN下的博客 上进行学习。关于数学建模竞赛相关的问题，大家可以关注我的回答集合 ，希望这个回答可以帮助到大家。其实挺希望未来的学习门槛可以继续降低，最好可以游戏化，比如Python学习上就有类似的工作 。
关于模型解决问题这一流程中最关键的问题叙述完毕！下面我们来谈一谈优化后分析（灵敏度分析）这一步。
这一步说老实话，很多人都搞不清楚，也对这个问题避而不谈，在数学建模竞赛中，大家在这个环节上一般草草了事或者套一套模板，或者直接避而不谈。这里我稍微谈一谈吧。
一般而言，我们所求解的结果是一个非常理想化的结果，即是建立在一个合理的假设后的模型，并且其环境变量是准确的或较优的。在优化后分析这一步，我们假设模型是合理的，而重点分析环境变量的取值，和在环境变量下取值的变动进行讨论和分析。关于环境变量的叙述见下 ：
环境变量是我们对未来环境状态的一种估计，因而不可避免地会存在一定的误差。同时，在方案实际执行过程中，环境变量的取值还可能会发生不同程度的变化。而环境变量取值的变化，可能会导致模型的最优解和目标函数的最优值发生变化。如果依据当前模型的最优解做出决策，就存在一定程度风险。为了缓解或是避免环境变化可能造成的风险，在提出决策建议前还需要进行优化后分析。
以上是环境变量的解释，以及环境变量对模型的影响。下面是一个对优化后分析的一种定义 ：
优化后分析也被称为敏感性分析，即分析模型最优解和最优值对某一个或多个环境变量发生变化的敏感程度，是一种评估候选方案风险的不确定性分析方法。敏感性分析有两种常见的方法：一是分析在最优解（即最优方案保持不变）的情况下，各个环境变量允许变动的范围，称为可变范围；二是使环境变量在特定范围内（通常是在当前估计值的周围）变动，观察相应的模型输出变化的情况。
一般而言，在数学建模竞赛中，大家在做敏感性分析时，倾向使用图表来描述一个模型输出情况。这样的原因主要有以下几点：第一，大家一般在做敏感性分析时，到了比赛的末尾阶段，可能大家多多少少感到时间上不够用。一般决定做敏感性分析的队伍，基本上都是要决定冲击国家一等奖的队伍，更多的队伍选择放弃这个部分，直接对文章进行收尾工作。所以，对非常有限的条件进行“调参”，在这个基础上，把一系列的输出用图像的形式进行表示，这样不仅节省时间，而且由于图像直观易懂，评委可以马上清楚模型在环境的影响下会如何出现变化。
对于环境的可变范围，也有一定的讲究 ：
由于实际环境固有不确定性，导致决策不可避免地会存在一定程度的风险，敏感性分析有助于降低这种风险。一般而言，环境变量可变范围越大，则实际超出该范围的可能性就越小，对应的风险也就越小。反之，可变范围越小，则实际超出该范围的可能性就越大，对应的风险也就越大。
对于模型的解而言，可能最优解经过敏感性分析后发现其环境变量的可变程度较小，因此虽然结果较好，但是十分受到环境的制约，存在较大的风险。而一些输出可能结果不如最优解，但其环境适应能力较好，对于不同的决策者会有不同的选择。因此虽然说在数学建模竞赛中，我们为了赶时间可以不进行这个分析，但是在日常生活中，做相关分析时，可不能忘记了，其存在的风险可能会真正影响到我们的生活。我们熟悉的投资组合模型就是利用了这一思想。
下面我们来谈一谈模型检验。模型的检验相当于是一项工程的验收阶段，由于我们的模型是对现实世界的一种抽象表示，一种高度概括，其合理性是由我们对模型的相关假设是否正确、是否反映现实所确定。由于我们知道，所有的模型都不是完美的，都存在一定的“失真”，因此在模型使用之前，我们需要通过一些手段，对模型进行检验，来确保我们的模型可以真正地应用到现实问题上去。下面是模型检验的定义 ：
把模型求解和分析得到的结果与所研究的实际问题进行对比分析，以检验模型的合理性，称为模型检验。如果检验发现模型结果与实际不符，则应该修正假设或是改换其他方法重新构建模型。通常一个模型需要经过多次反复修改，才能得到令人满意的结果。
以上是模型检验的定义，在数学建模竞赛或者很多模型类比赛的流程中，这一步往往很少单独拿出来作为一个流程进行分析。而是模型的建立与求解中，间接地进行模型的检验了。比如我们会将一些历史上的数据代入模型来检验模型的准确性，或者根据生活常识来判断模型的计算合理不合理。对于实在是没有数据的情况下，我们可以做仿真，生成大量的数据，来通过这些数据对模型进行验证分析。
在做出模型检验时，我们一般默认我们的模型是好用的，结果是精确的，然后我们通过不同的案例，不同的输入来验证这个模型是否正确。通常我们对于模型的检验的常用方法有以下三种 ：
1.第三方测试，这一点通常是数学建模竞赛或相关赛事没有办法做到的模型检验的方法，因为我们在比赛完了之后，才有所谓的第三方评委帮我们进行阅卷。我们在进行模型验证时，最好找一个从来都没有参与过模型构建的人，以他自己的视角重新检验问题的定义和模型的构建是否合理，或者从不同的角度，再构建一个或多个新模型，并将其结果与原模型进行对比。模型越多，出现同样错误的概率越小。从以上文字我们可以看出一件非常有意思的事实，由于对于我们每个人来说，数学建模竞赛是无法做到第三方测试的，但是对于组委会来说，则是一个没有标的，即无监督的大型第三方测试。意思就是说，不同的参赛作品互为第三方测试，最终组委会在所有的模型中选择两个最好的模型授予“高教社杯”和“MATLAB创新奖。”2.回溯检验，使用历史数据重现过去来检验所构建的模型在历史环境中的应用效果。虽然模型的应用场景是未来，但是未来没有来临，我们无法进行对比分析。但在很多的应用中，已经积累了大量的历史数据，可以用来模型的检验。虽然过去不一定代表未来，但是如果模型在已经知道明确结果的过去都无法给出一个令人满意的结果，就很难说服决策者相信这个模型能够在一切都还未知的未来，会给我们带来预期的使用效果。在数学建模竞赛中，回溯检验是一个我们较为常用的检验方法，我们通常可以带入一些已经有的数据对模型进行检验。比如2017年的数学建模国赛A题，第一问和第二三问就是一个内容，两个方向的过程。对于绝大多数数据驱动类的问题，都可以采用回溯检验对模型进行验证。3.计算机仿真，如果我们没有足够的历史数据用来进行回溯检验，可以尝试利用计算机来对模型的运行环境进行模拟仿真，生成大量的测试数据，并利用这些数据对模型进行验证分析。如我们较为熟悉的蒙特卡洛模拟就是一个常用的仿真方法。一般而言，仿真常出现在数据量不足或不给数据的比赛，如美国大学生数学/交叉学科建模竞赛，通常就要通过对模型进行仿真来验证模型的合理性，如2019年D题有关卢浮宫逃生路线设计，就需要使用这种方法来对模型进行验证。
以上是关于模型检验的介绍，下面是有关提出建议、做出决策和方案实施与观察的介绍。提出建议、做出决策和方案实施是一次基于模型解决问题的最后一步。提出建议主要是根据优化后分析和模型检验后的理想模型和备选模型给出建议，以及这些模型背后的某种决策方案进行建议。之后则需要解决问题的人对这些模型进行选择，即“选择应该使用哪一把螺丝刀进行工作，”，对于不同性格的决策者，可能会对某些模型、对某些结果存在一定的偏好，我们应该对这种非理性的因素给予尊重，决策分为单目标决策和多目标决策。最后则是方案的实施和观察，这一步则是把我们的建立的模型和根据模型做出的结果应用到现实生活中去，如果一切正常，并且在未来我们所经历的事情恰好就是我们模型所预见的那样，那么这个模型可以继续使用。如果存在较大的偏差，则需要去发现是哪里出现了问题，一般主要的问题来自于问题的定义、问题的假设、数据的收集、环境变量的估计、以及最重要的模型的建立，我们需要逐一排查，发现问题后，需要重新再来一遍这样的流程。
幸运的是，大多数的数学建模工作是到不了这一步的，我们不需要担心我们的工作前功尽弃。一般在做完敏感性分析之后，便永远地躺在论文里。只有极少数优秀的、并且实用的模型，才有机会放在决策者的桌上，供决策者选择并且应用。这里需要注意的是，目前可能应用在实际生活中的模型，可能并不是这个世界上最先进、最好用的模型，但一定是经过了时间的洗礼，默默无闻地帮助了成千上万的人。
以上，便是对数学建模的过程（生命周期）进行了一个较为完整清晰的叙述，下面我们来谈一谈第二个议题，即它可以解决哪些问题。
2. 数学建模可以解决哪些问题？
实际上我觉得这个问题太大了，我没有资格来回答这个问题，因为说句实话，随着数学、统计学和计算机科学的蓬勃发展，基本上每一门学科都开始或者尝试开始使用数学建模的方法研究本学科。在宏观的学科上，比如自然科学（数学、物理学、化学、生命科学、计算机科学、环境科学、地球科学、心理与认知科学等）、工程学（电子工程、电气工程、机械工程、土木工程、软件工程、汽车工程、人工智能、材料科学与工程等）、社会科学（政治学、经济学、管理学、教育学、社会学等）其中都有数学建模的影子，比如某门学科前面带上计算、计量、信息、分析、优化、运筹、统计这样词汇的学科或科目，一般都涉及了数学建模。比如计算物理、计算化学、计算数学、生物信息学、计量经济学、商业分析等。对于不同专业的同学对于数学建模的理解深度需要不同，我可以做个恰当的比喻。学数学的同学，需要会造锤子，也会使用锤子，并且造锤子的时间可能比使用锤子的时间多很多。广大理工科专业的同学，需要看过造锤子，但是自己只要会用锤子就行了，并且应该是最会使用锤子的一类人。广大社会科学专业的同学，只需要使用锤子，并且只是偶尔使用锤子就行了。
如果大家想要了解一些数学建模较为简单的案例，可以买一本书，这本书是姜启源和谢金星老师所写，叫做《数学模型》（第五版） ，这本书也可以基本上认为是全国大学生数学建模竞赛的半官方读物。如果用心阅读此书，并且在参加数学建模竞赛，尤其是全国大学生数学建模竞赛中，这本书一定要备在身上，比如在2017年国赛A题和2019年国赛A题的问题，有一定程度上参考这本书上的模型。比如这本书第六章代数方程与差分方程模型中的CT技术的图像与重建，就是2017年国赛A题的最基础的模型，在这本书的基础之上进行学习和文献查阅，会提高很多效率。还有第五章中的香烟过滤嘴的作用，可以类比2019年高压油管的模型建立。所以不管是从感兴趣的角度还是从比赛功利的角度，这本书都是值得学习一下的。下面我把这本书的目录给大家搬运一下，参与过数学建模竞赛的同学们，应该会看到很多熟悉的影子：
第一章 建立数学模型1.1从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义1.3建模示例之一包饺子中的数学1.4建模示例之二路障间距的设计1.5建模示例之三椅子能在不平的地面上放稳吗1.6数学建模的基本方法和步骤1.7数学模型的特点和分类1.8怎样学习数学建模——学习课程和参加竞赛第二章 初等模型2.1双层玻璃窗的功效2.2划艇比赛的成绩2.3实物交换2.4汽车刹车距离与道路通行能力2.5估计出租车的总数2.6评选举重总冠军2.7解读CPI2.8核军备竞赛2.9扬帆远航2.10节水洗衣机第三章 简单优化模型3.1存贮模型3.2森林救火3.3倾倒的啤酒杯3.4铅球掷远3.5不买贵的只买对的3.6血管分支3.7冰山运输3.8影院里的视角和仰角3.9易拉罐形状和尺寸的最优设让第四章 数学规划模型4.1奶制品的生产与销售4.2自来水输送与货机装运4.3汽车生产与原油采购4.4接力队选拔和选课策略4.5饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料4.7广告投入与升级调薪4.8投资的风险与收益第五章 微分方程模型5.1人口增长5.2药物中毒急救5.3捕鱼业的持续收获5.4资金、劳动力与经济增长5.5香烟过滤嘴的作用5.6火箭发射升空5.7食饵与捕食者模型5.8赛跑的速度5.9万有引力定律的发现5.10传染病模型和SARS的传播第六章 代数方程与差分方程模型6.1投入产出模型6.2CT技术的图像重建6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析6.4市场经济中的蛛网模型6.5减肥计划——节食与运动6.6按年龄分组的人口模型第七章 离散模型7.1汽车选购7.2职员晋升7.3厂房新建还是改建7.4循环比赛的名次7.5公平的席位分配7.6存在公平的选举吗7.7价格指数7.8钢管的订购和运输第八章 概率模型8.1传送系统的效率8.2报童的诀窍8.3航空公司的超额售票策略8.4作弊行为的调查与估计8.5轧钢中的浪费8.6博彩中的数学8.7钢琴销售的存贮策略8.8基因遗传8.9自动化车床管理第九章 统计模型9.1孕妇吸烟与胎儿健康9.2软件开发人员的薪金9.3酶促反应9.4投资额与生产总值和物价指数9.5冠心病与年龄9.6鲸虫分类判别9.7学生考试成绩综合评价9.8艾滋病疗法的评价及疗效的预测第十章 博弈模型10.1点球大战10.2拥堵的早高峰10.3“一口价”的战略10.4不患寡而患不均10.5效益的合理分配10.6加权投票中权力的度量
通过这本书我们可以看到数学建模在各个领域的简单应用，至于更深层次的应用，我觉得各行业的从业者，都可以单独开一个新的问题进行讨论了。在教学的环节中，能理解到上述层次一般上是够用了。下面回答最后一个，也是最为使用的问题：目前有哪些和数学建模相关的竞赛？
3. 目前有哪些和「数学建模」相关的竞赛？
这是一个非常好的问题，也应该是这篇回答最为实用的问题，作为一名学科竞赛指导老师，在这个领域有自己的心得体会。目前由于人工智能和数学建模是强相关，本质上人工智能的分支是很多统计模型的合集。因此这一两年数学建模类的竞赛越来越火热。我把数学建模竞赛主要分为三类：
直接冠以「数学建模」在竞赛名字上的比赛，也就是狭义数学建模竞赛。
与数学建模间接相关的比赛，如人工智能、数据分析等竞赛平行竞赛，以及将数学建模利用到自己各个专业中的比赛，如iGEM，以及各种创新创业类、学术作品比赛中间接用到数学建模方法的，如挑战杯、互联网 、节能减排等，这我将其称为广义数学建模竞赛。
一般我们大多数学生参加的数学建模竞赛为狭义数学建模竞赛，我一篇文章数学建模竞赛的一些心得体会（关于每年的比赛） 中有对一年所有狭义的数学建模竞赛进行梳理和难度分析。这里我仅列举我国官方组织举办的数学建模竞赛 ：
1.全国大学生数学建模竞赛（简称国赛）2.“深圳杯”数学建模挑战赛（简称深圳杯）3.中国研究生数学建模竞赛（简称研赛）
以上是我们我们国家官方组织举办的比赛，特别注意的是国赛和研赛在上海市落户加分中是被认可的。国赛是目前发展最完善、影响力最大、参与人数最广、并且规则最为严格的比赛。深圳杯是一个竞争最为激烈，参赛周期最长，含金量最高，并且在一定程度上解决实际问题的比赛。想要学习数学建模或者查阅数学建模优秀论文，可以去中国大学生在线-数学建模板 块进行学习。研赛也是是目前研究生参与人数最多的比赛之一。
除了大学生和研究生的数学建模竞赛，高中生的数学建模竞赛也有一定程度的发展，分别是丘成桐科学奖和美国高中生数学建模竞赛，由于参与人数较少，并且高中生的知识储备大多不足，并且大多精力有限，这里不展开介绍。
关于广义数学建模竞赛，真的是无穷无尽的。我觉得现在凡是挂上人工智能、数据分析、数据挖掘等名头的都可以算作这一类比赛，由于比赛很多，我在知乎上找了一个不错的问题：国内外有哪些数据分析相关的竞赛比赛网站？ ，大家可以进行参考。
关于自己各个学科、各个领域的学习（竞赛）中，大家在参与的时候，不妨思考下，到底能不能用到数学建模的相关知识，是一定要用？还是用了之后会锦上添花？
这个问题，我想在本回答的最后，留给各大读者朋友们！大家可以在评论区进行留言，一起讨论。
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快乐大本营新游戏疑似抄袭韩综，曾经的经典游戏你都看过吗？
本周六播放的《快乐大本营》是该档节目的20周年特别版，想想《快本》已经陪伴我们20年了，总在周六的晚上给大家带来欢笑，还是还真是有点感动呀！
作为内地最长寿的综艺节目，《快乐大本营》能一直保持不错的收视率实属不易，这都有赖于《快本》的不断创新。这不，新一期的《快本》就有推出了一档新游戏，名字叫做“不好意思让一让”。
不得不说《快乐大本营》为了这档新游戏费了不少心思，特意定制了舞台，为了配合投票还把现场观众从300人缩减至100人。下面就来看看这档新游戏是怎么玩的吧！
游戏将快乐家族和明星嘉宾分为两队，分别在格子两边进行表演，有观众投票给最喜欢的表演，如果输了，可是有很残酷的惩罚措施的哟！
表演得票较低的一方，将会被隔板无情地推倒在海绵池里。
得票率较低的一方还会被压缩表演舞台，下图中可以看出鹿晗的表演舞台更大。
但由于杨迪和吴昕的歌曲表演《葱葱那年》太搞笑，还是战胜了占有优势的鹿晗，看来《快本》的献唱观众还是很看重搞笑成分的啊！
下期节目中，杨紫、秦俊杰和任嘉伦等明星嘉宾也会一起来玩“不好意思让一让”这个游戏，他们的另类搞笑表演你期待吗？
但对于这个新游戏，观众的态度褒贬不一。
喜欢的人夸这个新游戏很有趣！尤其是杨迪和吴昕的表演非常精彩！令人捧腹大笑！
但不喜欢的人则认为这个新游戏很无聊，让一档了解明星动态的综艺节目俨然变成了歌舞秀，而且新游戏时长较长，将进行三轮歌舞比拼，约占节目总时长的三分之一。
更是有见多识广的网友发现“不好意思让一让”这个游戏与韩国游戏“黄金铃鼓”高度相似。
“黄金铃鼓”是一档韩国的综艺节目，在韩发展的中国艺人王嘉尔就曾参加过这档节目。
节目中将舞台分为两个格子，各队嘉宾在各自舞台进行歌舞表演，得票率更高的的一组将会获得更宽敞的舞台。从规则上来看，“不好意思让一让”和“黄金铃鼓”还真是高度相似。
也有不少网友直接对《快乐大本营》之前大肆宣传的“20周年特别策划”感到不满，相信有很多网友是看着这档节目长大的，即使有时候会吐槽这档节目越来越没意思，但还是会在每周六习惯性地瞥上一眼。但是这次的“20周年特别策划”，并没有看出为《快本》庆生的意思来啊！
还是小编来盘点一下《快乐大本营》20年间的经典游戏吧！看看你都看过吗？
《快乐大本营》于1997年在湖南卫视开播，1998年“快本一哥”何炅正式加盟主持《快乐大本营》，那时候他的搭档主持还是曾经的“湖南一姐”李湘。
那时候的开场舞蹈也没有现在的流行时尚，而是扭！秧！歌！
90年代的《快乐大本营》几乎每期节目都是相同的几个游戏换着玩，但相同的模式依旧取得了超高的收视率，一是因为当时国内的综艺节目匮乏，竞争远不如现在激烈；二则是这些游戏的设计十分经典，虽然规则模式相同，但每次不同的嘉宾都会带来不同的反应，可以带来不同的欢笑，这使得《快乐大本营》能够快速风靡全国。
“快乐传真”可以说是《快本》的经典游戏之一，早期的《快本》几乎每次都有这个游戏，这个游戏也可以说是经久不衰，以至于《快本》和《王牌对王牌》时至今日有时还会玩类似的游戏。
游戏规则是第一位游戏嘉宾从主持人处获得一道要传递的题目，一般是当季的流行语或者较长的流行歌曲歌名，然后通过表演进行内容传递，看看最后一位嘉宾能否猜对正确答案。
游戏过程中，往往传递的信息会越来越走样，而产生一个又一个啼笑皆非的答案。这也就是这个游戏的精髓。
早期《快乐大本营》每期的压轴游戏都是“火线冲击”，嘉宾手拿“铁棒”在一个大型机器里“过关斩将”，一旦手上的铁棒触碰到机器就会瞬间“火光四射”，所以嘉宾都是佩戴着护目镜和头盔进行游戏的，加之《碟中谍》经典BGM“噔噔噔”的响起，非常刺激。这个转盘简直就是小编的童年阴影啊！
2015年，《快乐大本营》还曾让“火线冲击”这个游戏重出江湖。
“心有灵犀”也是早期《快本》常备游戏之一，就是一方看词描述，一方背对题板猜词的游戏。这个游戏《快本》现在还会玩，只是会加入更多元素，被誉为“状况版”的心有灵犀。这个游戏也非常经典，现在很多人聚会也会一起玩这个游戏。
早期《快本》还会经常玩一个嘉宾回答问题的游戏，两位嘉宾站在箱子上，如果答对问题就会留下， 答错就会掉入箱子中。早期游戏图片已经找不到了，下图也是后来《快本》中玩的经典游戏复刻。这个游戏模式后来被《一站到底》等节目沿用至今。
后期《快本》的经典游戏还有“谁是卧底”，这款游戏现在也变成大众的聚会游戏。
“谁是卧底”这个游戏最精彩的一期应该是苏打绿参加的一期了，苏打绿成员均为歌手届的学霸，三轮比赛均以一局结束，成员们通过分析每人首轮所提供的词汇，成功抓出卧底，真是个可怕的乐队啊！
但这款游戏后来也开始走衰，因为观众都了解了套路！海涛和吴昕一定会被提前淘汰，然后谢娜在最后时刻一定会保护卧底取胜，被誉为“卧底的保护伞”，本来应该是一个常看常新的游戏，却被“套路”耽误了，所以现在“谁是卧底”已经不再出现在《快本》舞台。
后来《快本》又推出了“谁是卧底”的升级版“请相信我”。每位嘉宾要根据特定主题讲一个故事，当然四位嘉宾中只有一位是根据文件夹里的真实内容讲读的，另外三位嘉宾均是在绞尽脑汁编着“离奇”的谎话。
《快乐大本营》还在2015年暑期推出“池到了”主题单元游戏，每期嘉宾都会在水上做游戏。这也是个不错的策划，在炎热的暑假看明星做水上游戏，也能给观众带来清凉。
说到“池到了”就不得不提它的前身“啊啊啊啊科学实验站”，这也是在《快本》存活较长的一个特定主题的单元游戏。每期快乐家族和明星嘉宾会通过游戏验证一个科学道理，该单元现在也已停播。
当然，还有一些游戏是被观众一直誉为“无聊”的游戏，却一直不停出现在《快本》的舞台上。
比如说这个“看这里”的游戏，一般是由主持人指方向，嘉宾如果看向同一个方向则算输。往往游戏中还会有不少“注水”，主持人和嘉宾会聊一些也不好笑的内容转移他的注意力，一个幼稚的游戏能玩15分钟以上。
还有这个“危险你造吗”的猜雷造句游戏也堪称无聊的典范，没有竞技性也不靠脑力比拼，主持人往往带头叫板对方如果猜对了己队就加倍惩罚等等，倒像是个赌博游戏。而且看明星集体卖蠢也并不有趣，好大的人了造的句子还不如小学生，杜海涛在这个游戏里也常常被黑的起飞，甚至连字都认不全。
总体来说《快乐大本营》也无法逃开从一档神话综艺正在逐渐走向没落，被批评“幼稚”也成了家常便饭，观众除了节目质量以外看得更多的是情怀，日后也希望《快本》能够策划出观众真正喜欢的原创节目。哪些《快本》游戏是你喜欢的？哪些又是你觉得超级无聊的呢？
定了！2021初级会计变简单！最新教材变化及备考指导出炉
2021年初级教材与大纲都已经发布，接下来就是高效学习阶段，为了帮助广大学员全面了解2021年初级会计职称的教材变化以及帮助考生全面了解新增考点、把握考试方向，合理安排时间，高效备考，老侯给大家整理了一些重点内容，希望对你们有帮助，快来一起看看吧。
★温馨提示★：本文文字比较多，但对考生备考很有益处，建议收藏后仔细阅读哦[呲牙]
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2021《初级经济法基础》教材具体变化
老侯拿到教材的第一时间就开始了教材的对比及解析，在经过紧密的对比分析后，发现，总体来看，与过去的教材相比，各章节变化幅度都不大。相比之下，第六章是变动最大的——涉及契税、资源税、城建税等内容都做了一些调整和变化，这点值得考生在备考时注意，具体变动如下：
第1章 总论
首先我们来看第1章，第1章总论其实可以说几乎没有变动，几乎没有变动。
第2章 会计法律制度
那么第2章它的变动更小，第2章唯一一个变动，或者说叫做对考试有重大影响的变动，就是在财务会计报告的签章部分。
第3章 支付结算法律制度
第3章的变动也非常的小，那么其中唯一有一个对考试可以说略有影响的就是我们的第一条这一条，这一条是银我们的银行在承兑商业汇票的时候，我们都知道它不是白忙活的，不会说平白无故的就去承诺帮你去承担最终的付款责任是吧？ 他承兑银行汇票他是要收手续费的，我们原来的手续费是一个固定比例5就是万分之5。 那么今年我们把这个东西调整了，按照最新的规定它执行的叫市场调节价。
第4章 增值税、消费税法律制度
第4章是增值税和消费税法律制度。增值税和消费税法的制度，按道理来讲，今年这一部分应该是有重大调整的，但是我们今年的教材并没有在这一部分做过多的修改，主要是新增了疫情期间对增值税小规模纳税人的税收优惠，并对一些过时内容进行了调整和删除。
第5章 企业所得税、个人所得税法律制度
第5章企业所得税和个人所得税法，那么整个企业所得税在今年没有任何的新增，完全没有任何的调整，而个人所得税只有一个微小的调整，调的是什么？我们增加了首次取得工资薪金所得的居民个人它的预扣预缴的一个相关规定。
第6章 其他税收法律制度
第6章实际上可以说是我们整个的今年的经济法基础这门课程里面变动最大的一张，这个真的是变动最大的一张了。那么其中主要的变动其实它没有什么细碎的变动，零敲碎打的变动几乎是没有的。它主要的变动是三个，首先第一个是契税，契税它根据2020年8月11号通过的契税法重新编写了。 第二一个是城市维护建设税，也是根据2020年的8月11号通过的城市维护建设税法重新编写。
资源税。实际上去年新法就出来了，所以我们去年在编写应试指南的时候，实际上我就两手准备，我是按照新法写了一遍，按照旧法写了一遍。而最后教材出来的时候他是没改，所以我们就把原有的内容贴上去了。那么今年肯定是要改的，因为这个东西去年就出台了，然后在2020年的9月，也就是说实际上新的资源税法现在现行都已经开始正式执行了，而新的资源税法，他的很多的规定都是颠覆性的，都是颠覆性的。 ★★★★★
第7章 税收征收管理法律制度
第7章的税收征管法就是这么一点点微小的变动，对考试几乎是没有任何影响。因为就这一条在我看到的以往年度的考题当中好像没有考的。
第8章 劳动合同与社会保险法律制度
第8章是劳动合同与社会保险，劳动合同与社会保险法，我们今年的教材就先对于考试有实质性影响，新增的就是第一条。其实这一条也是属于一个相对比较重要的变动，就是它新增了延长大龄失业人员领取失业保险金期限的那么一个规定，这一条实际上是一个非常好的政策。
所以由于这一条政策的出台，就导致大家面对新的这种对于领取失业保险期间的这种题目的应对上就要有一定的调整，就不能完全按照我们原来老的给大家的那种规定的那种记忆的方法去记忆它了。因此这一条实际上可以说是也是属于我们整个今年变动当中对于考试的影响比较大的一个地方。 ★★★★★
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题型题量及得分规则
2021年会计初级考试《初级会计实务》、《经济法基础》 两个科目试题全部为客观题，题型均为：单项选择题、多项选择题、判断题、不定项选择题。
2021年会计初级考试各科目题型题量、分值暂未公布，考生可先参考2020年，以下为详情：
由于去年的疫情的出现，导致财政部在评判标准和题目的数量上面进行了大放水，现在初级职称，单项选择题23个题，每个题是两分，多项选择题原来是15个题，现在只有10个题，每个题也是2分，而且原来是少选不给分，现在少选也给分，判断题10个题，每个题一分，原来是答错要倒扣分，现在答错一也不到高分。包括我们的不定项选择题，现在还是3×4×23个大题，每个大题4个小题，然后每一小题两分仍然也是少选，是给分的。
所以大家会看到，最简单的题型所占的分值比重最大46分，得分难度最高的题型，多项选择题，所占的分值比重降低了1/3，由原来的30分变成20分，同时在评判标准的调整上来讲，也更加有利于大家得分！判断题也是一样的道理。
因此按照现阶段的评判标准，老侯认为通过初级职称的考试，其实比原来要容易得多得多，对于考生来讲也更加的人性化。这就要求大家你们在面对初级职称的课程和学习的时候，大家一定不能够再仅仅着眼于现在了。
接下来跟大家聊一聊新考季《初级经济法基础》的学习方法及计划。
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2021新考季初级《经济法基础》学习方法
课程”为矛，“指南”为盾，
“教材”为补充
老侯配套的书和课书是三本，第一个是2021年经济法基础的应试指南，第二个是救命稻草，第三个叫全真模拟试卷，而今年的课就比较有意思了，今年无论你报名的是哪个班次，从价格最低的超值精品班到价格适中的高校实验班，包括价格比较高的无忧通关班课程，无论你报的是哪个班次的课程，你都是能够听到我的全部班次的。包括预习班、基础班、习题班、串讲班，还有模考班，那么这些班次的话大家还是都能够听到的，所以需要根据自己的选择去报名报哪个都可以。
第一部分 恋爱指南
这个是在我们基础课程的前沿部分给大家介绍，如果说已经对初级职称的考试和课程有一定了解的同学，可直接过渡到第二部分。
第二部分 初见灵犀
初见灵犀包括人生初见和心有灵犀两部分，人生初见是你第一次面对考点，也是第一次接触考点，也是我们对每一个知识点的各详细讲解这个也是我们花费时间最长的，整个的基础课程大概在六十几个小时的时间里面，是对这些考点进行一个完整的阐述。这要求大家一定要花精力去攻克的。
而心有灵犀就是通关演练部分是我们的习题课程来讲，今年可能在政策制定上来讲有所调整，今年老师是基础课程和习题课程叫做同步录制同步录制。
第三部分 直短情长
心有灵犀了初见了，然后现在就进入热恋阶段，当大家对所有的知识点都进行了一定的理解之后，在做题的过程当中，你会发现有很多内容，知识点相似，容易混淆。所以我们专门对这些易错易混的知识点进行了整理，老侯专门给大家编写了这一部分内容，也是会在基础课程当中去给大家介绍，但是不会把它作为一个单独的篇章给大家展现，而是会把它拆散打散放到我们的基础课程的每一个重点知识点的下面，去给大家归纳。
第四部分 执子之手
执子之手是考前预测试题，我们的指南当中的预测视频是两套，所以可能有的同学会觉得预测试题相对来讲会少一些，因为我们的指南确实它是以基础知识为主，所以如果你觉得考题模拟试题少怎么办？全真模拟试卷，全真模拟试卷里边有5套，有5套，有的人说还是不够，不够怎么办？救命稻草里边除了治点总结以外，还有我们的考前押密试卷三套，所以我觉得考前你模拟10套，我们这10套题在编写的过程当中，实际上是对着知识点去处理的，这些全部都是老侯在弄的，都是我在编的，所以我们整个的知识点配套是连贯的。因此我觉得你练这么多，你去应对考试，面对考试的时候，其实已经完全可以了，已经完全可以了，所有的重点和核心我们应该都是有过充分的演练的。那么这些都是在考前模拟来进行的。
最后冲刺阶段：救命稻草
救命稻草，这个是特别适合于考前冲刺来使用。但是话说回来，现在还没到救命的时候，所以现阶段大家还是要以指南为主。我们说有应对考试的方法，那么现阶段大家还是要以把基础打牢固为前提。
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2021新考季初级《经济法基础》学习计划
基础阶段
同学们一定要踏踏实实把基础阶段打扎实，基础班这个时间长6060个小时左右，如果说你每天能拿出两个小时时间来听课，除以2的情况下，基本上是在30天左右是可以听完的，30天左右可以听完。这里面不包括周末，因为周六周日你可能拿出更长的时间，有的同学可能觉得说我的工作比较忙，我每天只能拿出一个小时的时间去听，拿出一个小时的时间去听课，你基本上在两个月的时间左右也是可以听完的。
习题强化阶段
基础学完，然后在进行习题班，再强化地学一遍；习题班的时间大概是在2020小时左右，20小时左右。在基础课程理解和掌握的基础上，你通过练习掌握考试的思路，考试的方向、命题的规律，解题的技巧等等，强化阶段你花的时间可能会比听课的时间还要稍微的长一些，因为毕竟在听完课之后，还要对这些题目错误的内容进行反攻，这些的时间都加到一起，大概你也要留出大概一个月左右的这种题这种时间量来。
考前冲刺阶段
考点串讲班实际上时间很短，这个大概是5~6个小时，一般情况下我们是在6个小时左右。考点串讲班是对整个知识点的一个融会贯通，这会儿离考试是比较接近的，所以我们要求大家重点的是看反复的看，反复的看。
倒计时冲刺阶段
最后倒计时冲刺这个阶段主要是进行查缺补漏，包括去看错题，包括去调整自己的作息时间。另外对于考前串讲班，包括我们救命稻草整理总结的这些核心考点，大家要认认真真的把它梳理清楚，一条一条的去把它攻克完整，这就是我们大的一个计划。
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答疑解惑
老师是否可以使用去年的辅导资料应对今年的考试？
用新书、听新课、做新题是对自己的人生负责。2021年的《应试指南》结合新的考试难度和方向对内容做进一步优化，以减轻考生的负担，《救命稻草》将迎来全新的“母题模块”以帮助考生在考前更加清晰准确的完成对知识点的融会贯通。
老师新课什么时候能录制完成？
因为每年都会有大量的同学去催课，今年我们在这儿就把新课程录制的进度给大家做一个通报。那么由于今年教材的变动又不大，所以很明确的我们可以告诉大家，我们的所有的讲义和课件的制作，包括图书的制作都已经全部完成了。所以接下来我们的任务就是录制，因此今年的速度会比往年要快很多，我们力争在12月底会完成整个基础阶段课程的录制，包括基础班，包括习题班，我们都会在这个阶段给大家争取录制完成。
老侯知道很多的同学都是这样，一看表今天是11月份，离我们的考试还好远，是吧？那不着急，刷刷微博刷抖音，打王者荣耀，然后刷剧，下个月一看1月份了，天这么冷，还让我大早上的起来去看书，睡个懒觉。一转眼2月份了春节了，等我玩完了之后回来再学。其实时间就是这样，在不知不觉之间就从你的手指缝里面溜掉了，所以大家一定不要认为现在离考试还很远，你就不着急，等你真的着急的时候就来不及了。
有这么一句话吗？叫做早起的鸟儿有虫吃，所以希望大家一定是把计划往前赶，不要把计划往后赶。行了，废话咱们就不多说了，时间也差不多了，最后老侯在这儿也是预祝各位同学今年都能够顺利的通过考试能够取得我们的证书。
本文是中华会计网校原创文章，作者：侯永斌 转载请联系授权。
波音为竞争不择手段，美航空局为何成睁眼瞎？
100秒看波音空难调查报告：波音为竞争不择手段 美航空局睁只眼闭只眼。新京报我们视频出品。
2018年10月29日和2019年3月10日，两架分别隶属于印尼狮航和埃塞俄比亚航空公司的波音737 MAX客机先后坠毁，导致两架客机上共计346名乘员遇难。但问题症结到底出在哪里？现在“答案”才出来——当地时间9月16日，美国国会运输与基础建设委员会公布了长达238页的波音737 MAX客机空难调查报告。
这份经长达18个月调查方才出炉的报告证实，波音公司为“抢进度”，采用欺诈手段快速通过美国联邦航空安全局（FAA）审查程序，在波音737 MAX这一重大改型上，留下多个问题：如用不成熟的电传防失速系统（MCAS），替代更耗时的飞机气动外形修改；如在飞行员训练和飞行手册等信息资料编写上偷工减料，导致客户及其飞行员对MCAS系统不熟悉、对其某些可能导致严重后果的隐患一无所知等。
结论就是：此前737 MAX系列飞机的两起致命空难，是由于波音公司及FAA“犯下了一系列严重错误”共同导致的，而FAA监管体系“存在严重问题”，亟须彻底改革。
利益勾连下，美国监管部门长期纵容波音
尽管在这份调查报告中，美国国会运输与基础建设委员会看似言之凿凿，但要真正对监管体系进行彻底改革，“结束‘隐瞒文化’，切实加强航空安全和监管透明度”，做到这点并不容易。
一直以来，美国都依靠专门机构和规则制度来约束企业行为，加强产品质量和安全管理。但事实证明，当这种传统遇到民航客机制造这种高度垄断的特殊行业，和波音公司这种“大到不能倒”的企业巨头，就会显得严重“钝化”。
报告就提到，由于国际竞争对手法国空客在2010年12月推出对波音主力机型波音737系列构成严重市场威胁的A320 NEO，波音感到芒刺在背，于是不惜采取各种手段为波音737 MAX的审批程序提速，令该机型在2011年8月面市。
事实上，波音利用自己的垄断地位和“大到不能倒”这种有恃无恐的规模优势，曾屡屡在监管“天花板”上捅出窟窿。而利用联邦政府、地方政府和监管机构唯恐波音“吃亏”伤及本位利益的心理，促使监管部门“高抬贵手”，乃至推动FAA将部分审批程序“外包”给波音自己，也是波音的神操作。到头来，将一架“问题”新机型轻松送入市场、送上蓝天，在半年时间里制造了两起重大空难，造成数百人死亡——这场悲剧的背后，正是FAA的监管失位。
FAA之所以心甘情愿当“睁眼瞎”，除了官僚主义、文牍主义作风外，也和这家政府机构经常需要“仰察上意”，照顾到联邦政府甚至总统的实际需要不无关系。
波音和空客的竞争，攸关美国在民航客机制造这一“制造业领域王冠”的战略利益得失、甚至生死，也关乎总统政绩、政府声誉和党派选情，关乎敏感的经济数据、就业率和地方对联邦政府、总统的观感。
正因如此，每当波音需要争分夺秒地和空客“赛跑”时，FAA监管之尺的“弹性”，就会心有灵犀地放到格外大。
“改革”恐怕是一句空话
在这份调查报告发布的当天，FAA在一份声明中轻描淡写地强调，他们将与该委员会合作“进行必要的改革，旨在通过改善我们的组织、流程和文化，以提高航空安全”。但如何确保这一“必要改革”落实到位？又如何进行事实证明绝不可或缺的监督？如何迫使FAA改弦更张？报告语焉不详，FAA也三缄其口。
显然，指望波音公司变得更“自律”，恐怕是缘木求鱼。很大程度上，这份措辞严厉、誓言要改革的报告本质，只是美国政坛党争的一个“副产品”。国会运输与基础建设委员会的多数成员为民主党人，他们抢在大选前夕推动通过并发布报告，而国会共和党人则公开表达了对报告的抵制。
道理是明摆着的：作为执政一方，特朗普和共和党人需竭力保住波音和FAA的声誉和脸面，保住波音的市场份额和口碑，保住波音所带来的经济数据和就业数据，以凸显总统和联邦政府治绩不俗，为选情加分。作为在野一方，民主党的国会议员们在此时此刻，当然不会对波音和FAA“客气”——因为波音和FAA越狼狈，就越能说明“特朗普和联邦政府治理无方”。
而346条人命的分量，乍看在弈局中被提及，可在他们眼中，也只是选情大战里的筹码。至于怎么破除积弊，也只能是搁在这议题的下边，沦为等而下之的问题了。
□李厚何（专栏作者）
编辑 陈静 校对 李立军
来源：新京报
神话中，共有九位掌管姻缘的神祗，你可能只知道月老、丘比特
哈喽，我是过客，一个喜欢神话的普通人！
“身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通“、”取次花丛懒回顾，半缘修道半缘君“、”衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴“.........
似这般描述情爱的诗词歌赋可以说一抓一大把，盖因为情爱、姻缘，自古就是大家最关心的事。那你可知道，神话中掌管姻缘的神祗都有哪些呢？今天过客就跟大家分享下神话中掌管姻缘的九位神祗，其中还有专门掌管同性姻缘的神哦！
NO.1 女娲娘娘
女娲娘娘，也叫娲皇或女阴，是中华民族的人文先祖，正统神话中的最古老，最强大的正神；关于她的传说，相信没人不知道，特别是女娲造人以及女娲补天的故事，那更是从小听到大的，也因此，她也被称大家称为人族之母、大地之母。
但是很少有人知道，她还是掌管姻缘的神明，是中国神话最早出现的掌管姻缘的神祗。传说，女娲造人之后，人族无有婚姻观念，男女之间是可以随意搭配的，男子看上女子便可以使她为我妻；反之，女子看上男子也可以使他为我夫。
如此，男女之间关系混乱，新生的孩子只知母亲，而不知父亲是常有的事。女娲见此，实在觉得不妥，便跟自己的夫君伏羲商议，确立了最初的婚姻制度，有了掌管姻缘的权柄。
关于这点，在《风俗通》中也有记载：“女娲祷神祠祈而为女媒，因置婚姻。”
NO.2 符元仙翁
符元仙翁，封神演义中的原创神祗，乃是月下老人的上司，掌管三界众生姻缘的神仙；他的来历极其神秘，唯一一次出现是在玉帝的宴会上，除此之外并无其他介绍，但从他能参与玉帝的宴会来看，必然是极其厉害的神仙。
并且在封神中第六十七回中有这么一段话：
子牙曰：“道兄从何处来？”道人曰：“贫道乃月合老人也；因符元仙翁曾言龙吉公主与洪锦有俗世姻缘，曾绾红丝之约，故贫道特来通报；二则可以保子牙兵度五关，助得一臂之力。子牙公不可违了这件大事。
龙吉公主作为玉帝的女儿，必然是玉帝的掌上明珠，疼爱有加；但就因为符元仙翁一句她与洪锦有姻缘，玉帝就不得不让疼爱的龙吉下凡走一遭，与洪锦结成夫妻。
这符元仙翁地位之高，权利之大，由此便可窥几分，必然也不单单是个姻缘神，只怕还有其他来历，只可惜封神中并未说明。
NO.3 月老
月老，别名柴煌道，也称月下老人，是中国神话中掌管姻缘的正神，也是最为人所知道的姻缘神。传说，他手中有两件掌管婚姻的法宝，一是姻缘簿，二是姻缘红线；
这姻缘簿可以查询三界六道所有生灵的爱情婚姻，只要在其上写下想查询之人的名字，便可知对方天定的姻缘是怎样的；二姻缘红线呢，又称‘千里姻缘一线牵’，凡是被红线两端系上之人，便会强行结下缘分，依靠冥冥中的指引，相遇、相知、相爱，成就一段佳话。
由于这红线太过逆天，便是无缘，也可强行结缘，用多的话容易扰乱三界秩序，故此物非月老不可用，且就算是月老使用，每次使用也将因果缠身，轻易不得解除。
所以即便是月老也不会轻易使用红线，只有在遇见那些情比金坚却劫难重重的情侣时，月老才会使用红线，成人之美。
NO.4 天喜星
天喜星，神话传说中，紫薇大帝座下斗部群星之一，因天喜星乃是斗部群星中的吉星，代表婚宴喜庆之事，天喜星也有主管姻缘之职，也算是姻缘神。
传说，这天喜星不是别人，正是封神之时被狐妖苏妲己玩死的商纣王帝辛；虽然他昏庸无道，但根据封神的规则，凡在封神中战死的知名人物都将上封神榜，参与封神，纣王自然也不会例外。代天封神的姜子牙，念在他对苏妲己一往情深，便将其封为了天喜星，主掌人间姻缘婚嫁。
NO.5 红鸾星
红鸾星，与天喜星一样，乃是群星中的吉星，主掌人间婚配喜事，亦是人们最熟悉的姻缘神之一。人们常用‘红鸾星动”来表示爱情将临，姻缘将起。
根据传说，红鸾星本是玉帝之女龙吉公主，只因在群仙大宴上，不小心得罪了掌管姻缘的元符仙翁，而被仙翁强行与洪锦定下姻缘，不得不下凡去封神中走上一趟，完成这桩姻缘；在封神结束后，龙吉便被姜子牙封为了这天喜星，主掌人间姻缘。
NO.6 兔儿神
兔儿神，神话传说中一位比较少人知道的姻缘神，主要掌管的是人间的同性之间的感情姻缘，是以他们也被称为同志保护神！由于并非主掌人间全部姻缘的关系，关于兔儿神的记载并不多，人间也少有兔儿神的庙宇，现如今，也只有福建台湾一代还零星的留存着兔儿神的庙宇。
传说，这兔儿神本名胡天宝，因爱上一位外地来的御使，而夜不能寐，每日想尽办法窥探御使踪迹，最终因目光太多灼热，而被御使发现，逼问其窥探之因；
实在没办法的胡天宝只好将心中所想尽数道出，御使听后，大怒，便将胡天宝斩杀。胡天宝死后，阴司阎王同情其遭遇，便封其为兔儿神，专管人间同性婚姻。
NO.7 丘比特
丘比特，罗马神话中的爱神，爱与美的女神维纳斯之子，爱情与美好的化身；它是世界范围内流传最广的姻缘神，其在神话中的样子是一个手持金色弓箭，光着身子的可爱儿童。或许是因为还小的关系，丘比特很喜欢恶作剧，经常用手中弓箭射人。
如果中的是金箭，那便会遇到命中注定的爱情，开启一段甜蜜之旅；但如果中的是铅箭，那感情就会走向破裂，无可挽回。因为丘比特射人的时候，都是蒙着眼睛的，根本无法看清具体的人，所以也就有了爱情是盲目的这个说法！
NO.8 阿波罗
阿波罗，希腊神话中众神之王宙斯的儿子，光明、预言、音乐与医药之神；他是整个希腊神系中最英俊勇武，多才多艺的神明，是所有女神的梦中情人，身边永远环绕着数目众多的女神，特别是在后面他成为太阳神后，就更让女神心动了。
大家都知道阿波罗是太阳神，但很少有人知道，他其实还兼掌管人间同性姻缘，也是一位姻缘神，因为他自己本身就喜欢男生。
传说，某天阿波罗下凡遇见了一个俊美的凡人雅辛托斯，瞬间就被雅辛托斯超凡出尘的容貌所俘获，想要与其共度一生；
但是遇见雅辛托斯的除了阿波罗以外，还有西风神，他也爱上雅辛托斯，想跟其在一起。阿波罗自然是不愿意自己喜欢的人还有其他人窥视，便与南风神说好一起竞争，输的人主动退出；
面对神界最完美的神，西风神自然是输的一败涂地，不甘心的他，便施法杀了雅辛托斯，既然得不到那就毁了雅辛托斯。最终，在阿波罗的伤心欲绝之下，雅辛托斯还是离开了人间，化作了风信子。
NO.9 阿佛洛狄忒
阿佛洛狄忒，希腊神话中的爱情与美丽女神，主管着人间姻缘；她虽是爱情之神，但却生于大海之中，拥有白瓷般的肌肤，魔鬼般的身材，天使般的脸蛋，是希腊神话中最美的女神之一。
传说，她是火与工匠之神赫菲斯托斯的妻子，但因丈夫不是在锻造武器就是在去锻造武器的路上，少与她亲密，寂寞难耐的她也经常对丈夫不忠，所以她也被称为性欲女神！
大家还知道哪些掌管姻缘的神呢？欢迎留言分享哦！
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